On an inequality in \(l_p(\mathbb{C})\) involving Basel problem

Authors

Zarif Ibragimov and Diyora Salimova

Reference

Elemente der Mathematik, Vol. 70, Issue 2, pp. 79-81, Apr. 2015.

Abstract

Der Riemannsche Umordnungssatz besagt, dass man die Summanden einer bedingt konvergenten Reihe so umsortieren kann, dass die neue Summe einen beliebig vorgeschriebenen Wert annimmt. Dies ist also wahr, wenn die Reihe der Absolutbeträge der Summanden nicht konvergiert. Ist die Reihe hingegen absolut konvergent, so hat das Umsortieren auf den Wert der Reihe keinen Einfluss. In der vorliegenden Arbeit zeigen die Autoren eine geschickte Umordnungsvariante mit möglicher Gewichtung der einzelnen Summanden auf. Insbesondere beweisen sie unter Verwendung von elementaren Techniken, dass die neue Summe durch die unendliche Summe (von Potenzen) der ursprünglichen Summanden beschränkt ist, wobei die Ungleichung eine multiplikative Konstante führt, die im Spezialfall mit Eulers Basler Problem zusammenhängt. Sie lösen damit eine Aufgabe aus dem Open Problem Garden.

Download this document:

This material is presented to ensure timely dissemination of scholarly and technical work. Copyright and all rights therein are retained by authors or by other copyright holders. All persons copying this information are expected to adhere to the terms and constraints invoked by each author's copyright. In most cases, these works may not be reposted without the explicit permission of the copyright holder.